作者：許承越
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流行病學中另外一個重要的研究方式，是Survival analysis。
顧名思義，就是研究受試者從特定/研究觀察時間開始，到 outcome 發生為止（通常是發病時間）的「存活」狀況，以及哪些因子會影響這些存活狀況與發病時間。
也因此，在統計進行時，需要所謂的 time-to-event data，也就是必須要把從特定觀察時間開始到觀察結束或是發病為止，經過了多少時間。
這種方式很常用在 prospective and continuous 的研究中，也就是當研究者招募一群受試者後，測量他們身上的各種變數與因子，或者提供不同程度的介入治療等等，並觀察這些受試者一群時間，最後去研究發病者與未發病者身上的差別。
Y = A*X1 + B*X2 + C*X3 + D*X4… + ε (常數)
只是這邊，Y 就變成了「到達outcome發生為止的時間」，也就是「time-to-event variable」。
Kaplan-Meier survival analysis
由 Kaplan 以及 Meier 兩位統計學者發展出來的方法，目前很常用。可以單看一個族群的存活狀況（也就是到發病為止的時間點），也可以比較不同受試組別間的存活狀況。
Kaplan-Meier 在比較不同組織間的差別可以使用 log-rank test 去比較（一樣如果 log-rank test p-value < 0.05 可以代表統計上有顯著差距）。
但如果要使用 Kaplan-Meier survival analysis，需要有幾個假設：1. Outcome 發生率，在我們可以觀察到的病人與 lost-of-follow-up 的病人，是相同的（例如，失智症患者用藥對於延緩失智症的幫助，有可能會繼續 follow up 的患者本身失智症的狀況就不是很嚴重才有辦法繼續回診求診，有可能造成誤差，要謹慎處理）、2. 無論在什麼時候被研究者開始觀察的病人，outcome 發生率是相同的（也就是無論什麼時候 outcome 發生率都是相同的）、3. 不同受試者繼續被觀察與研究的機率是相同的（可以想成要是不同受試者 lost-of-follow-up的機率相同）、4. Outcome 發生機率在觀察期中沒有劇烈的變化。
上圖為我自己之前練習做的 Kaplan-meier curve。在每個曲線往下的點，就代表有受試者發生了 outcome。統計軟體通常也可以在下面的空間呈現出在每個往下的點，有多少 outcome 發生，以及剩下多少還在 follow up 的試驗者；不過很多期刊通常為求畫面簡潔，這部分就不會放，以文字敘述即可。
Cox-regression models
主要是去看到特定時間點前，不同變數因子對於受試者在單位時間內發病（也就是抵達 outcome）的機率做比較，可以理解成不同變數與因子對於 incidence 的影響。
跑完統計的結果。
X的係數（A, B, C, D…）的意義是 Hazard ratio（HR），為增加 hazard ，也就是單位時間內 outcome 發生的機率。
可以理解成不同變數與因子對於 incidence 的影響。而 Cox regression model 又被稱為 Cox proportional hazard regression model，就是假定研究的變數與因子（也就是 X 們），對於 time-to-event / incidence rate 的影響，在受試與觀察的過程中，都是成固定比例的。（Hazard function is proportional over the observation time）
Grouped data, life-table analysis, and log-linear Poisson regression
跟 Kalpan-Meier 或是 Cox 最大的不同就是，Life-table analysis 使用的是 grouped data。Grouped data 的意思是說，我們將 time-to-event 切成一段一段的 discrete time interval(or time bin)然後再利用 Life-Table estimates or log-linear Poisson regression 去分析。原始Data 可以是 continuous，但是我們可以把它變成grouped data。
Kaplan-Meier 分析跟統計的是 outcome 發生的確切時間點；相對的，Life-table analysis 分析時並不需要去知道 outcome 發生的確切時間點。只要知道被切成一段一段的不同時間段中， outcome 發生的比例就可以進行統計分析。
Poisson regression 的 Y 會是 incidence rate，所以 X 的係數就代表 incidence rate 的差異，但因為數學公式的關係，在取 log 後就會變成 incidence rate ratio，也就是 X 每增加或減少多少，incidence rate 會有幾倍（或幾分之幾）的影響。
